פתור את (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7-a ב- a-3 ולכנס איברים דומים.

$$10a-21-a^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- -21 כדי לקבל -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{3} מ- ‎-10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7-a ב- a-3 ולכנס איברים דומים.

$$10a-21-a^{2}=1$$

הוסף ‎21 משני הצדדים.

$$10a-a^{2}=1+21$$

חבר את ‎1 ו- ‎21 כדי לקבל ‎22.

$$10a-a^{2}=22$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

חלק את ‎22 ב- ‎-1.

$$a^{2}-10a=-22$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

פרק a^{2}-10a+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$