פתור את (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎49 ו- ‎18 כדי לקבל ‎67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

חבר את ‎25 ו- ‎20 כדי לקבל ‎45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎45-20\sqrt{5}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

החסר את 45 מ- 67 כדי לקבל 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

הרחב

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎49 ו- ‎18 כדי לקבל ‎67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

חבר את ‎25 ו- ‎20 כדי לקבל ‎45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎45-20\sqrt{5}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

החסר את 45 מ- 67 כדי לקבל 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$