פתור את (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

הערך

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{64x^{3}}{27}a^{-3} כשבר אחד.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

כדי להעלות את \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

פיתוח ‎\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- -\frac{2}{3}‎ כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎-3 ו- -\frac{2}{3}‎ כדי לקבל ‎2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

חשב את 64 בחזקת -\frac{2}{3} וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

חשב את 27 בחזקת -\frac{2}{3} וקבל \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

חלק את ‎\frac{1}{16}x^{-2}a^{2} ב- ‎\frac{1}{9} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{16}x^{-2}a^{2} בהופכי של ‎\frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

הכפל את ‎\frac{1}{16} ו- ‎9 כדי לקבל ‎\frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$