פתור את (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 36x^{2}+ax+bx+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -60.

$$a=-30 b=-30$$

שכתב את ‎36x^{2}-60x+25 כ- ‎\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 6x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -60 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

‎-60 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{60}{72}$$

צמצם את השבר ‎\frac{60}{72} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

החסר ‎25 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$36x^{2}-60x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-60}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

חלק את ‎-\frac{5}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{36} ל- ‎\frac{25}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

פרק x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

הוסף ‎\frac{5}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{5}{6}$$