פתור את (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-3 ב- 5x+2 ולכנס איברים דומים.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-30x כדי לקבל ‎-33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 30 במקום a, ב- -33 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

‎-33 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

הכפל את ‎-120 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

חלק את ‎33+3\sqrt{201} ב- ‎60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{201} מ- ‎33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

חלק את ‎33-3\sqrt{201} ב- ‎60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x-3 ב- 5x+2 ולכנס איברים דומים.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-30x כדי לקבל ‎-33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

הוסף ‎6 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$30x^{2}-33x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

חילוק ב- ‎30 מבטל את ההכפלה ב- ‎30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-33}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

חלק את ‎-\frac{11}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

הוסף את ‎\frac{1}{5} ל- ‎\frac{121}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

הוסף ‎\frac{11}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$