פתור את (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=0$$

$$x=4$$

שלבי פתרון

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

כנס את ‎4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

החסר את 36 מ- 36 כדי לקבל 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

החסר ‎12x משני אגפי המשוואה.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

חשב את -24 בחזקת 2 וקבל 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

חשב את -12 בחזקת 2 וקבל 144.

$$576x=144x^{2}$$

החסר ‎144x^{2} משני האגפים.

$$576x-144x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

פשט. הערך x=0 פותר את המשוואה.

$$36=36$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$36=36$$

פרט את כל הפתרונות של -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$