פתור את (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

החסר את 36 מ- 64 כדי לקבל 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 25x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 80.

$$a=10 b=70$$

שכתב את ‎25x^{2}+80x+28 כ- ‎\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x+2=0 ו- 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

החסר את 36 מ- 64 כדי לקבל 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- 80 במקום b, וב- 28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

‎80 בריבוע.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-80±60}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-80 ל- ‎60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-80±60}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎-80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-140}{50} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

החסר את 64 מ- 36 כדי לקבל -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{80}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

חלק את ‎\frac{16}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{8}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{8}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{8}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{28}{25} ל- ‎\frac{64}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

החסר ‎\frac{8}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$