פתור את (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

פתור עבור d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-d ב- 5+10d ולכנס איברים דומים.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

החסר ‎20d משני האגפים.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

כנס את ‎45d ו- ‎-20d כדי לקבל ‎25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

החסר ‎4d^{2} משני האגפים.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

כנס את ‎-10d^{2} ו- ‎-4d^{2} כדי לקבל ‎-14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את d=0 ו- 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-d ב- 5+10d ולכנס איברים דומים.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

החסר ‎20d משני האגפים.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

כנס את ‎45d ו- ‎-20d כדי לקבל ‎25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

החסר ‎4d^{2} משני האגפים.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

כנס את ‎-10d^{2} ו- ‎-4d^{2} כדי לקבל ‎-14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-14d^{2}+25d=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-25±25}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-28.

$$d=0$$

כעת פתור את המשוואה d=\frac{-25±25}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎-25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-50}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-d ב- 5+10d ולכנס איברים דומים.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

החסר ‎20d משני האגפים.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

כנס את ‎45d ו- ‎-20d כדי לקבל ‎25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

החסר ‎4d^{2} משני האגפים.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

כנס את ‎-10d^{2} ו- ‎-4d^{2} כדי לקבל ‎-14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

החסר את 25 מ- 25 כדי לקבל 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎25 ב- ‎-14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

חלק את ‎-\frac{25}{14}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{28}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{28} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{28} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

פרק d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

פשט.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

הוסף ‎\frac{25}{28} לשני אגפי המשוואה.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$