פתור את (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=40$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 30 מ- 40 כדי לקבל 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 600-10x ולכנס איברים דומים.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

החסר ‎10000 משני האגפים.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

החסר את 10000 מ- 6000 כדי לקבל -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 500 במקום b, וב- -4000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎500 בריבוע.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎-4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎250000 ל- ‎-160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-500±300}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-500 ל- ‎300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎-20.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-500±300}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎300 מ- ‎-500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

חלק את ‎-800 ב- ‎-20.

$$x=40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=40$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 30 מ- 40 כדי לקבל 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 600-10x ולכנס איברים דומים.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

החסר ‎6000 משני האגפים.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

החסר את 6000 מ- 10000 כדי לקבל 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

חלק את ‎500 ב- ‎-10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

חלק את ‎4000 ב- ‎-10.

$$x^{2}-50x=-400$$

חלק את ‎-50, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

הוסף את ‎-400 ל- ‎625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

פרק x^{2}-50x+625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

פשט.

$$x-25=15 x-25=-15$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=40 x=10$$