פתור את (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

הערך

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x+4y ב- 2x+y ולכנס איברים דומים.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

כנס את ‎-9y^{2} ו- ‎4y^{2} כדי לקבל ‎-5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

כנס את ‎-5y^{2} ו- ‎10y^{2} כדי לקבל ‎5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

הרחב

$$5x^{2}+5y^{2}$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x+4y ב- 2x+y ולכנס איברים דומים.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

כנס את ‎-9y^{2} ו- ‎4y^{2} כדי לקבל ‎-5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

כנס את ‎-5y^{2} ו- ‎10y^{2} כדי לקבל ‎5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$