פתור את (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

הערך

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎5x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

החסר את 5 מ- -1 כדי לקבל -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$12x^{2}+6x+2$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎-2x^{2} ו- ‎5x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

כנס את ‎3x ו- ‎-x כדי לקבל ‎2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

החסר את 5 מ- -1 כדי לקבל -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$