פתור את (4i+w)w=5

$$( 4 i + w ) w = 5$$

פתור עבור w

$$w=1-2i$$

$$w=-1-2i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4i+w ב- w.

$$4iw+w^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$4iw+w^{2}-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w^{2}+4iw-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4i במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{\left(4i\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎4i בריבוע.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16+20}}{2}$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎20.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$w=\frac{-4i±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-4i±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4i ל- ‎2.

$$w=\frac{2-4i}{2}$$

חלק את ‎2-4i ב- ‎2.

$$w=1-2i$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-4i±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-4i.

$$w=\frac{-2-4i}{2}$$

חלק את ‎-2-4i ב- ‎2.

$$w=-1-2i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=1-2i w=-1-2i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4i+w ב- w.

$$4iw+w^{2}=5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+4iw=5$$

חלק את ‎4i, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2i. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2i לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+4iw+\left(2i\right)^{2}=5+\left(2i\right)^{2}$$

‎2i בריבוע.

$$w^{2}+4iw-4=5-4$$

הוסף את ‎5 ל- ‎-4.

$$w^{2}+4iw-4=1$$

פרק w^{2}+4iw-4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+2i\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+2i\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$w+2i=1 w+2i=-1$$

החסר ‎2i משני אגפי המשוואה.

$$w=1-2i w=-1-2i$$