פתור את (4-9i)+25i/2+i

$$( 4 - 9 i ) + \frac { 25 i } { 2 + i }$$

הערך

$$9+i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{25i}{2+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2-i.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5}$$

הכפל את ‎25i ב- ‎2-i.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$4-9i+\frac{25+50i}{5}$$

חלק את ‎25+50i ב- ‎5 כדי לקבל ‎5+10i.

$$4-9i+\left(5+10i\right)$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎4-9i ו- ‎5+10i.

$$4+5+\left(-9+10\right)i$$

הוסף את ‎4 ל- ‎5. הוסף את ‎-9 ל- ‎10.

$$9+i$$

חלק ממשי

$$9$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{25i}{2+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(4-9i+\frac{25i\left(2-i\right)}{5})$$

הכפל את ‎25i ב- ‎2-i.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(4-9i+\frac{25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎25i\times 2+25\left(-1\right)\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$Re(4-9i+\frac{25+50i}{5})$$

חלק את ‎25+50i ב- ‎5 כדי לקבל ‎5+10i.

$$Re(4-9i+\left(5+10i\right))$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎4-9i ו- ‎5+10i.

$$Re(4+5+\left(-9+10\right)i)$$

הוסף את ‎4 ל- ‎5. הוסף את ‎-9 ל- ‎10.

$$Re(9+i)$$

החלק הממשי של ‎9+i הוא ‎9.

$$9$$