פתור את (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

הערך

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+3 ב- 3-a ולכנס איברים דומים.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -a^{2}+9 ב- a^{2}+9 ולכנס איברים דומים.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-a^{4}+81, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

כנס את ‎4a^{4} ו- ‎a^{4} כדי לקבל ‎5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

החסר את 81 מ- 324 כדי לקבל 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

הרחב

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a+3 ב- 3-a ולכנס איברים דומים.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -a^{2}+9 ב- a^{2}+9 ולכנס איברים דומים.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-a^{4}+81, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

כנס את ‎4a^{4} ו- ‎a^{4} כדי לקבל ‎5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

החסר את 81 מ- 324 כדי לקבל 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$