פתור את (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5x-5 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

החסר את 8 מ- 6 כדי לקבל -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎x כדי לקבל ‎7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-1 b=8$$

שכתב את ‎4x^{2}+7x-2 כ- ‎\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x-1=0 ו- x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5x-5 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

החסר את 8 מ- 6 כדי לקבל -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎x כדי לקבל ‎7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±9}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎9.

$$x=\frac{2}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±9}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5x-5 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

כנס את ‎6x ו- ‎x כדי לקבל ‎7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

החסר את 6 מ- 8 כדי לקבל 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{7}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{49}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

החסר ‎\frac{7}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$