פתור את (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=3$$

שכתב את ‎3x^{2}+2x-1 כ- ‎\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-1=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±12}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎12.

$$x=\frac{6}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±12}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎18.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$