פתור את (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

פתור עבור y

$$y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

החסר את 3 מ- 9 כדי לקבל 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$y^{2}+2y+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎y^{2}+2y+1 כ- ‎\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y ב- y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

הוצא את האיבר המשותף y+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את y+1=0.

$$y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

החסר את 3 מ- 9 כדי לקבל 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

‎12 בריבוע.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎12.

$$y=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎2y^{2} כדי לקבל ‎6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

החסר את 9 מ- 3 כדי לקבל -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$y^{2}+2y=-1$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

פרק y^{2}+2y+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$y+1=0 y+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$y=-1 y=-1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$y=-1$$