פתור את (2x-1)(2x+1)+(2x-1)(x+2)=x(3+x)-7/4

$$( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) + ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = x ( 3 + x ) - \frac { 7 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

שקול את \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$\left(2x\right)^{2}-1+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-1+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-1+2x^{2}+3x-2=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-1+3x-2=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$6x^{2}-3+3x=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3+x.

$$6x^{2}-3+3x=3x+x^{2}-\frac{7}{4}$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$6x^{2}-3+3x-3x=x^{2}-\frac{7}{4}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎0.

$$6x^{2}-3=x^{2}-\frac{7}{4}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6x^{2}-3-x^{2}=-\frac{7}{4}$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}-3=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$5x^{2}=-\frac{7}{4}+3$$

חבר את ‎-\frac{7}{4} ו- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}.

$$5x^{2}=\frac{5}{4}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}=\frac{\frac{5}{4}}{5}$$

בטא את ‎\frac{\frac{5}{4}}{5} כשבר אחד.

$$x^{2}=\frac{5}{4\times 5}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$\left(2x\right)^{2}-1+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-1+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-1+2x^{2}+3x-2=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}-1+3x-2=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$6x^{2}-3+3x=x\left(3+x\right)-\frac{7}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3+x.

$$6x^{2}-3+3x=3x+x^{2}-\frac{7}{4}$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$6x^{2}-3+3x-3x=x^{2}-\frac{7}{4}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎0.

$$6x^{2}-3=x^{2}-\frac{7}{4}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6x^{2}-3-x^{2}=-\frac{7}{4}$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}-3=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{7}{4} משני הצדדים.

$$5x^{2}-3+\frac{7}{4}=0$$

חבר את ‎-3 ו- ‎\frac{7}{4} כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}.

$$5x^{2}-\frac{5}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -\frac{5}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\times 5}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-\frac{5}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{0±5}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±5}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{5}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±5}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-5}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$