פתור את (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

החסר ‎12x משני האגפים.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-16x.

$$-16x+1\geq 9$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-16x\geq 9-1$$

החסר את 1 מ- 9 כדי לקבל 8.

$$-16x\geq 8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16. מאחר -16 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$