פתור את (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

פתור עבור x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

כנס את ‎4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

כנס את ‎4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2.

$$x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

כנס את ‎4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$