פתור את (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\sqrt{3}-1 ב- \sqrt{3}+1 ולכנס איברים דומים.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

חבר את ‎1 ו- ‎12 כדי לקבל ‎13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎13-4\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

החסר את 13 מ- 5 כדי לקבל -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎4\sqrt{3} כדי לקבל ‎5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$