פתור את (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

הערך

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

חבר את ‎8 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+\sqrt{3} ב- \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

כנס את ‎-\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎0.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

כנס את ‎\sqrt{2} ו- ‎-3\sqrt{2} כדי לקבל ‎-2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

ההופכי של ‎-2\sqrt{2} הוא ‎2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎-4\sqrt{2} ו- ‎2\sqrt{2} כדי לקבל ‎-2\sqrt{2}.

$$9-2\sqrt{2}$$