פתור את (16-2t)^2=5t^2+36

$$( 16 - 2 t ) ^ { 2 } = 5 t ^ { 2 } + 36$$

פתור עבור t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3.270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67.270384177$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

החסר ‎5t^{2} משני האגפים.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

כנס את ‎4t^{2} ו- ‎-5t^{2} כדי לקבל ‎-t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$256-64t-t^{2}-36=0$$

החסר את 36 מ- 256 כדי לקבל 220.

$$220-64t-t^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -64 במקום b, וב- 220 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

‎-64 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4096 ל- ‎880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-64 הוא ‎64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎64 ל- ‎4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

חלק את ‎64+4\sqrt{311} ב- ‎-2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{311} מ- ‎64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

חלק את ‎64-4\sqrt{311} ב- ‎-2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

החסר ‎5t^{2} משני האגפים.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

כנס את ‎4t^{2} ו- ‎-5t^{2} כדי לקבל ‎-t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

החסר ‎256 משני האגפים.

$$-64t-t^{2}=36-256$$

החסר את 256 מ- 36 כדי לקבל -220.

$$-64t-t^{2}=-220$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-64t=-220$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎-1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

חלק את ‎-220 ב- ‎-1.

$$t^{2}+64t=220$$

חלק את ‎64, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎32. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 32 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

‎32 בריבוע.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

הוסף את ‎220 ל- ‎1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

פרק t^{2}+64t+1024 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

פשט.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

החסר ‎32 משני אגפי המשוואה.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$