פתור את (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-x ב- 5x+500 ולכנס איברים דומים.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

החסר ‎4250 משני האגפים.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

החסר את 4250 מ- 7500 כדי לקבל 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- -425 במקום b, וב- 3250 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

‎-425 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎180625 ל- ‎65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

ההופכי של ‎-425 הוא ‎425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎425 ל- ‎25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

חלק את ‎425+25\sqrt{393} ב- ‎-10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25\sqrt{393} מ- ‎425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

חלק את ‎425-25\sqrt{393} ב- ‎-10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-x ב- 5x+500 ולכנס איברים דומים.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

החסר ‎7500 משני האגפים.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

החסר את 7500 מ- 4250 כדי לקבל -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

חלק את ‎-425 ב- ‎-5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

חלק את ‎-3250 ב- ‎-5.

$$x^{2}+85x=650$$

חלק את ‎85, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{85}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{85}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{85}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

הוסף את ‎650 ל- ‎\frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

פרק x^{2}+85x+\frac{7225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

החסר ‎\frac{85}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$