פתור את (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

פתור עבור x

$$x=70$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100-2x ב- 50-2x ולכנס איברים דומים.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

החסר ‎3600 משני האגפים.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

החסר את 3600 מ- 5000 כדי לקבל 1400.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -300 במקום b, וב- 1400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

‎-300 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎-22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-300 הוא ‎300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{300±260}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎300 ל- ‎260.

$$x=\frac{560}{8}$$

חלק את ‎560 ב- ‎8.

$$x=70$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{300±260}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎260 מ- ‎300.

$$x=\frac{40}{8}$$

חלק את ‎40 ב- ‎8.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=70 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100-2x ב- 50-2x ולכנס איברים דומים.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

החסר ‎5000 משני האגפים.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

החסר את 5000 מ- 3600 כדי לקבל -1400.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

חלק את ‎-300 ב- ‎4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

חלק את ‎-1400 ב- ‎4.

$$x^{2}-75x=-350$$

חלק את ‎-75, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{75}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{75}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{75}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

הוסף את ‎-350 ל- ‎\frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

פרק x^{2}-75x+\frac{5625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

הוסף ‎\frac{75}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=70 x=5$$