פתור את (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

פתור עבור x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100+2x ב- 60+2x ולכנס איברים דומים.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

הכפל את ‎200 ו- ‎60 כדי לקבל ‎12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

החסר את 12000 מ- 6000 כדי לקבל -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 320 במקום b, וב- -6000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

‎320 בריבוע.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎102400 ל- ‎96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-320 ל- ‎80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

חלק את ‎-320+80\sqrt{31} ב- ‎8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎80\sqrt{31} מ- ‎-320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

חלק את ‎-320-80\sqrt{31} ב- ‎8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100+2x ב- 60+2x ולכנס איברים דומים.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

הכפל את ‎200 ו- ‎60 כדי לקבל ‎12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

החסר ‎6000 משני האגפים.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

החסר את 6000 מ- 12000 כדי לקבל 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

חלק את ‎320 ב- ‎4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

חלק את ‎6000 ב- ‎4.

$$x^{2}+80x=1500$$

חלק את ‎80, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎40. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 40 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

‎40 בריבוע.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

הוסף את ‎1500 ל- ‎1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

פרק x^{2}+80x+1600 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

פשט.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

החסר ‎40 משני אגפי המשוואה.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$