פתור את (10+x)*(500-10x)=8000

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=30$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 500-10x ולכנס איברים דומים.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

החסר את 8000 מ- 5000 כדי לקבל -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 400 במקום b, וב- -3000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎400 בריבוע.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎-3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎160000 ל- ‎-120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-400±200}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-400 ל- ‎200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎-20.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-400±200}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200 מ- ‎-400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

חלק את ‎-600 ב- ‎-20.

$$x=30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=30$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 500-10x ולכנס איברים דומים.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

החסר ‎5000 משני האגפים.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

החסר את 5000 מ- 8000 כדי לקבל 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

חלק את ‎400 ב- ‎-10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

חלק את ‎3000 ב- ‎-10.

$$x^{2}-40x=-300$$

חלק את ‎-40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

הוסף את ‎-300 ל- ‎400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

פרק x^{2}-40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

פשט.

$$x-20=10 x-20=-10$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$x=30 x=10$$