פתור את (1.25)^x=5000

$$( 1.25 ) ^ { x } = 5000$$

פתור עבור x

$$x=\log_{1.25}\left(5000\right)\approx 38.169120915$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$1.25^{x}=5000$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1.25^{x})=\log(5000)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(1.25)=\log(5000)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1.25).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(1.25)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.25}\left(5000\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.25)}+\log_{1.25}\left(5000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$