פתור את (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

הערך

$$16-2c-9c^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-5c ו- ‎3c כדי לקבל ‎-2c.

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

חבר את ‎7 ו- ‎9 כדי לקבל ‎16.

$$-9c^{2}-2c+16$$

פרק לגורמים

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-5c ו- ‎3c כדי לקבל ‎-2c.

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

חבר את ‎7 ו- ‎9 כדי לקבל ‎16.

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎576.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 580.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{145}.

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{145} ב- ‎-18.

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{145} מ- ‎2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{145} ב- ‎-18.

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1-\sqrt{145}}{9} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1+\sqrt{145}}{9} במקום x_{2}.

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$