פתור את ((sqrt{32456})+1)^2

$$( ( \sqrt { 32456 } ) + 1 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$4\sqrt{8114}+32457\approx 32817.310976796$$

שלבי פתרון

פרק את 32456=2^{2}\times 8114 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 8114} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{8114} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{8114}+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{8114}+1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{8114}\right)^{2}+4\sqrt{8114}+1$$

הריבוע של ‎\sqrt{8114} הוא ‎8114.

$$4\times 8114+4\sqrt{8114}+1$$

הכפל את ‎4 ו- ‎8114 כדי לקבל ‎32456.

$$32456+4\sqrt{8114}+1$$

חבר את ‎32456 ו- ‎1 כדי לקבל ‎32457.

$$32457+4\sqrt{8114}$$

הרחב

$$4 \sqrt{8114} + 32457 = 32817.310976796$$

שלבי פתרון

פרק את 32456=2^{2}\times 8114 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 8114} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{8114} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{8114}+1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{8114}+1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{8114}\right)^{2}+4\sqrt{8114}+1$$

הריבוע של ‎\sqrt{8114} הוא ‎8114.

$$4\times 8114+4\sqrt{8114}+1$$

הכפל את ‎4 ו- ‎8114 כדי לקבל ‎32456.

$$32456+4\sqrt{8114}+1$$

חבר את ‎32456 ו- ‎1 כדי לקבל ‎32457.

$$32457+4\sqrt{8114}$$