פתור את (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

פתור עבור x

$$x=-16$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

החסר ‎60 משני האגפים.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2} ב- x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ב- x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎-\frac{1}{2}x כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

החסר את 60 מ- 4 כדי לקבל -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- \frac{9}{2} במקום b, וב- -56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎\frac{81}{4} ל- ‎112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{23}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{7}{1}$$

חלק את ‎7 ב- ‎1.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{9}{2} מ- \frac{23}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{16}{1}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎1.

$$x=-16$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-16$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2} ב- x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ב- x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

כנס את ‎5x ו- ‎-\frac{1}{2}x כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

החסר את 4 מ- 60 כדי לקבל 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎\frac{9}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎56 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎56 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎112 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-16$$