פתור את (a+b/a-b-a-b/a+b)*a^2-b^2/16ab

$$( \frac { a + b } { a - b } - \frac { a - b } { a + b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 16 a b }$$

הערך

$$\frac{1}{4}=0.25$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a-b ו- ‎a+b היא \left(a+b\right)\left(a-b\right). הכפל את ‎\frac{a+b}{a-b} ב- ‎\frac{a+b}{a+b}. הכפל את ‎\frac{a-b}{a+b} ב- ‎\frac{a-b}{a-b}.

$$\left(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ו- \frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+ab+ab+b^{2}-a^{2}+ab+ab-b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+ab+ab+b^{2}-a^{2}+ab+ab-b^{2}.

$$\frac{4ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

הכפל את ‎\frac{4ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ב- ‎\frac{a^{2}-b^{2}}{16ab} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{4ab\left(a^{2}-b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\times 16ab}$$

ביטול ‎4ab גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{4\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{4\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

ביטול ‎\left(a+b\right)\left(a-b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{4}$$

פרק לגורמים

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0.25$$