פתור את (3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

הערך

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎1-3a ו- ‎3a+1 היא \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). הכפל את ‎\frac{3a}{1-3a} ב- ‎\frac{3a+1}{3a+1}. הכפל את ‎\frac{2a}{3a+1} ב- ‎\frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ו- \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right).

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

כינוס איברים דומים ב- 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

חלק את ‎\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ב- ‎\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} על-ידי הכפלת ‎\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} בהופכי של ‎\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

ביטול ‎3a-1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

הרחב

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎1-3a ו- ‎3a+1 היא \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). הכפל את ‎\frac{3a}{1-3a} ב- ‎\frac{3a+1}{3a+1}. הכפל את ‎\frac{2a}{3a+1} ב- ‎\frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ו- \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right).

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

כינוס איברים דומים ב- 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

חלק את ‎\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ב- ‎\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} על-ידי הכפלת ‎\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} בהופכי של ‎\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

ביטול ‎3a-1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$