פתור את (2a^2/3b)^-2(3/a)^-3

$$( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 b } ) ^ { - 2 } ( \frac { 3 } { a } ) ^ { - 3 }$$

הערך

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{2a^{2}}{3b} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

כדי להעלות את \frac{3}{a} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

הכפל את ‎\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} ב- ‎\frac{3^{-3}}{a^{-3}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

פיתוח ‎\left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- -2‎ כדי לקבל ‎-4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

חשב את 2 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

חשב את 3 בחזקת -3 וקבל \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{1}{27} כדי לקבל ‎\frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

פיתוח ‎\left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

חשב את 3 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} כשבר אחד.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

הכפל את ‎108 ו- ‎\frac{1}{9} כדי לקבל ‎12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

חשב את a בחזקת 1 וקבל a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$

הרחב

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{2a^{2}}{3b} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

כדי להעלות את \frac{3}{a} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

הכפל את ‎\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} ב- ‎\frac{3^{-3}}{a^{-3}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

פיתוח ‎\left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- -2‎ כדי לקבל ‎-4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

חשב את 2 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

חשב את 3 בחזקת -3 וקבל \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{1}{27} כדי לקבל ‎\frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

פיתוח ‎\left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

חשב את 3 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} כשבר אחד.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

הכפל את ‎108 ו- ‎\frac{1}{9} כדי לקבל ‎12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

חשב את a בחזקת 1 וקבל a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$