פתור את (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

שקול את \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

פיתוח ‎\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

חשב את \frac{1}{5} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎3 היא 15. הכפל את ‎\frac{x}{5} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{5}{3} ב- ‎\frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

מכיוון ש- \frac{3x}{15} ו- \frac{5\times 5}{15} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

כדי להעלות את \frac{3x-25}{15} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

חשב את 15 בחזקת 2 וקבל 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

חלק כל איבר של ‎9x^{2}-150x+625 ב- ‎225 כדי לקבל ‎\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

כנס את ‎-\frac{1}{25}x^{2} ו- ‎\frac{1}{25}x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{25}{9} כדי לקבל ‎\frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

החסר ‎\frac{34}{9} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{3}{2}, ההופכי של ‎-\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{34}{9} ו- ‎-\frac{3}{2} כדי לקבל ‎\frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$