פתור את y^2-8y+16=0

$${ y }^{ 2 } -8y+16=0$$

פתור עבור y

$$y=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}-8y+16 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-4 b=-4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את y-4=0.

$$y=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-4 b=-4$$

שכתב את ‎y^{2}-8y+16 כ- ‎\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את y-4=0.

$$y=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-8y+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=-\frac{-8}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$y=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$y=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+16=0$$

פרק y^{2}-8y+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$y-4=0 y-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$y=4 y=4$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$y=4$$