פתור את y^2+15y-16

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

פרק לגורמים

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 15.

$$a=-1 b=16$$

שכתב את ‎y^{2}+15y-16 כ- ‎\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 16 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

‎15 בריבוע.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎64.

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-15±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎17.

$$y=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-15±17}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-15.

$$y=-\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎2.

$$y=-16$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-16 במקום x_{2}.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

הערך

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$