פתור את y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

פרק לגורמים

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+44. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 15.

$$a=4 b=11$$

שכתב את ‎y^{2}+15y+44 כ- ‎\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

‎15 בריבוע.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-15±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$y=-4$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-15±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$y=-11$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎-11 במקום x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

הערך

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$