פתור את y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

פתור עבור y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את y בחזקת 1 וקבל y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+10\sqrt{17} ב- ‎2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{17} מ- ‎-10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-10\sqrt{17} ב- ‎2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את y בחזקת 1 וקבל y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

הוסף ‎400 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$y^{2}+10y=400$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

הוסף את ‎400 ל- ‎25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

פרק y^{2}+10y+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

פשט.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$