פתור את x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

שלבי פתרון

הוסף ‎27 משני הצדדים.

$$x^{3}+27=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 27 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-3$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+27 ב- ‎x+3 כדי לקבל ‎x^{2}-3x+9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-3x+9=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבי פתרון

הוסף ‎27 משני הצדדים.

$$x^{3}+27=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 27 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-3$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+27 ב- ‎x+3 כדי לקבל ‎x^{2}-3x+9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=-3$$