פתור את x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

שלבי פתרון

החסר ‎10 משני האגפים.

$$x^{3}+x-10=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -10 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+x-10 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}+2x+5. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+2x+5=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

החסר ‎10 משני האגפים.

$$x^{3}+x-10=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -10 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=2$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+x-10 ב- ‎x-2 כדי לקבל ‎x^{2}+2x+5. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=2$$