פתור את x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-8 ב- b ואת ‎-9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{8±10}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=9 x=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-9 ו- ‎x+1 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-9 הוא חיובי ו- ‎x+1 הוא שלילי.

$$x-9>0 x+1<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+1 הוא חיובי ו- ‎x-9 הוא שלילי.

$$x+1>0 x-9<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-1,9\right)$$