פתור את x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -1024 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

חלק את ‎8+8\sqrt{65} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{65} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

חלק את ‎8-8\sqrt{65} ב- ‎2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

הוסף ‎1024 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

החסרת -1024 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

החסר ‎-1024 מ- ‎0.

$$x^{2}-8x=1024$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

פשט.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$