פתור את x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

פתור עבור x

$$x=24$$

$$x=36$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-60x+864 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-60 ab=864$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -60.

$$a=-36 b=-24$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-36=0 ו- x-24=0.

$$x=36 x=24$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+864. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -60.

$$a=-36 b=-24$$

שכתב את ‎x^{2}-60x+864 כ- ‎\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -24 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-36 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-36=0 ו- x-24=0.

$$x=36 x=24$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-60x+864=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -60 במקום b, וב- 864 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

‎-60 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎60 ל- ‎12.

$$x=\frac{72}{2}$$

חלק את ‎72 ב- ‎2.

$$x=36$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎60.

$$x=\frac{48}{2}$$

חלק את ‎48 ב- ‎2.

$$x=24$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=36 x=24$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

החסר ‎864 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

החסרת 864 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

חלק את ‎-60, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-30. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -30 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

‎-30 בריבוע.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

הוסף את ‎-864 ל- ‎900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

פרק x^{2}-60x+900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-30=6 x-30=-6$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$x=36 x=24$$