פתור את x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-45x-700=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -45 במקום b, וב- -700 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

‎-45 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

הוסף את ‎2025 ל- ‎2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

ההופכי של ‎-45 הוא ‎45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎45 ל- ‎5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{193} מ- ‎45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

הוסף ‎700 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

החסרת -700 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

החסר ‎-700 מ- ‎0.

$$x^{2}-45x=700$$

חלק את ‎-45, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{45}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{45}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{45}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

הוסף את ‎700 ל- ‎\frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

פרק x^{2}-45x+\frac{2025}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

הוסף ‎\frac{45}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$