פתור את x^2-4.06x+1.63^2=0

$${ x }^{ 2 } -4.06x+ { 1.63 }^{ 2 } =0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 3.239958677$$

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 0.820041323$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 1.63 בחזקת 2 וקבל 2.6569.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4.06 במקום b, וב- 2.6569 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\left(-4.06\right)^{2}-4\times 2.6569}}{2}$$

העלה את ‎-4.06 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{16.4836-4\times 2.6569}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.6569.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\frac{41209-26569}{2500}}}{2}$$

הוסף את ‎16.4836 ל- ‎-10.6276 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{5.856}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5.856.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

ההופכי של ‎-4.06 הוא ‎4.06.

$$x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4.06 ל- ‎\frac{2\sqrt{915}}{25}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

חלק את ‎\frac{203}{50}+\frac{2\sqrt{915}}{25} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{2\sqrt{915}}{25} מ- ‎4.06.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

חלק את ‎\frac{203}{50}-\frac{2\sqrt{915}}{25} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 1.63 בחזקת 2 וקבל 2.6569.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

החסר ‎2.6569 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-4.06x=-2.6569$$

חלק את ‎-4.06, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2.03. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2.03 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4.06x+\left(-2.03\right)^{2}=-2.6569+\left(-2.03\right)^{2}$$

העלה את ‎-2.03 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=\frac{-26569+41209}{10000}$$

הוסף את ‎-2.6569 ל- ‎4.1209 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=1.464$$

פרק x^{2}-4.06x+4.1209 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.03\right)^{2}=1.464$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2.03\right)^{2}}=\sqrt{1.464}$$

פשט.

$$x-2.03=\frac{\sqrt{915}}{25} x-2.03=-\frac{\sqrt{915}}{25}$$

הוסף ‎2.03 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$