פתור את x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-37x+365=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -37 במקום b, וב- 365 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

‎-37 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

הוסף את ‎1369 ל- ‎-1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

ההופכי של ‎-37 הוא ‎37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎37 ל- ‎i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{91} מ- ‎37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

החסר ‎365 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

החסרת 365 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

חלק את ‎-37, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{37}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{37}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{37}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

הוסף את ‎-365 ל- ‎\frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

פרק x^{2}-37x+\frac{1369}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{37}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$