פתור את x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

פרק לגורמים

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+288. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -36.

$$a=-24 b=-12$$

שכתב את ‎x^{2}-36x+288 כ- ‎\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -12 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-24 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36x+288=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

‎-36 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

הוסף את ‎1296 ל- ‎-1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-36 הוא ‎36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{48}{2}$$

חלק את ‎48 ב- ‎2.

$$x=24$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{36±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎36.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎24 במקום x_{1} וב- ‎12 במקום x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

הערך

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$