פתור את x^2-2x-3=-2

$${ x }^{ 2 } -2x-3 = -2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-2x-3=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x-3-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x-3-\left(-2\right)=0$$

החסר ‎-2 מ- ‎-3.

$$x^{2}-2x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-2-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-2x=-2-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎-2.

$$x^{2}-2x=1$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$