פתור את x^2-20x+36=0

$${ x }^{ 2 } -20x+36=0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-20x+36 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-18 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x-2=0.

$$x=18 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-18 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-20x+36 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x-2=0.

$$x=18 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-20x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎16.

$$x=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$x=18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎20.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=18 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+36=0$$

החסר ‎36 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-20x+36-36=-36$$

החסרת 36 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-20x=-36$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

הוסף את ‎-36 ל- ‎100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x-10=8 x-10=-8$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x=18 x=2$$